Calcul littéral

I- Expression numérique, expression littérale ou algébrique:

1/ Expression numérique:

Une expression numérique ne contient que des nombres.

Exemple : 

« $A=-2\times 5+\left(5-8\right)$ » est une expression numérique.On peut la calculer : 

$A=-2\times 5+\left(5-8\right)=-10+(-3)=\; -13$

2/ Expression littérale:

Une expression littérale contient des nombres et des lettres représentant des variables.

Exemple : « $B=4x^2+3x+\left(2x-3\right)-\left(x^2+1\right)$ » est une expression littérale.

« $x$ » représente un nombre quelconque. C’est une variable, ou une inconnue.

« $C=4x^2+5y+\left(2x-1\right)-\left(y+1\right)$ » est une expression littérale ayant 2 variables $x$ et $y$.

Chaque lettre représente un nombre.

Si une même lettre figure plusieurs fois dans la même expression, elle y représente le même nombre.

3/ Calcul d’une expression littérale:

Pour obtenir la valeur numérique d’une expression littérale, il suffit de remplacer chaque variable par la valeur proposée.

Exemple:

Soit l’expression littérale : « $A=2x+y-3$ » : elle contient deux variables : « $x$ » et « $y$ ».

Si $x=3$ et si $y=-2$, alors :

$A=2x+y-3=2\times 3+\left(-2\right)-3=6-2-3=4-3=1$

II- Simplification d’une expression littérale:

1/ Définition:

Simplifier une expression, c’est l’écrire sans parenthèses et avec le moins de termes possibles en regroupant ces termes qui se ressemblent, du plus grand au plus petit exposant.

2/ Supprimer les parenthèses:

Règle 1 : Addition et parenthèses

Quand les parenthèses sont précédées du signe « + », on peut supprimer ce « + » et les parenthèses.

Règle 2 : Soustraction et parenthèses

Quand les parenthèses sont précédées du signe « - », on peut supprimer ce « - » et les parenthèses à condition de multiplier l’expression entre Parenthèses par -1 (changer les signes des termes à l’intérieur des Parenthèses)

III- Développement d’une expression littérale:

1/ Définition:

Développer c’est transformer un produit en une somme ou une différence.

2/ Développement simple (Rappel):

Pour tous nombres a, b et k on a :

3/ Double développement:

Quelles que soient les valeurs de a, b, c et d, on a :

$\left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd$

4/ Développement et identités remarquables:

$a$ et $b$ sont deux nombres relatifs.

On a :

1. Carré d'une somme : ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

2. Carré d'une différence : ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

3. Produit d'une somme de deux nombres par leur différence : $\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2$

IV- Factorisation

IV- Factorisation:

1/ Définition:

Factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en un produit.

2/ Factorisation:

Pour tous nombres a, b et k on a :

Ce facteur commun peut être :

1. Un nombre

Exemple:

2. Une variable

Exemple:

3. Une expression

3/ Factorisation et identités remarquables

$a$ et $b$ sont deux nombres relatifs.

Exemple:

a2+2ab+b2=(a+b)2a2−2ab+b2=(a−b)2a2−b2=(a+b)(a−b)

Exemple