Puissance

 

I- Puissance d’un nombre réel

1/ Définition:

Soient a un nombre réel et n un nombre entier naturel non nul :

$a^n$ se lit: a puissance n ou a exposant n

Remarques:

$a^0=1(a\ne 0);a^1=a;0^n=0(n\ne 0);0^{0}n\text{'}existepas$

2/ Puissances à exposant négatif

Soient a et b deux nombres réels non nuls et n un nombre entier naturel :

a−n=1an  et  (ab)−n= (ba)n

Exemples:

3/ Le signe d’une puissance:

Soit a un nombre réel et n un nombre entier non nul.

Si n est paire, alors $a^n$ est toujours positif quel que soit le signe de a.

Si n est impaire, alors :

• Si a est positif, alors $a^n$ est positif.
• Si a est négatif, alors $a^n$ est négatif.

Remarques importantes:

II- Règles de calculs sur les puissances

1/ Propriétés:

soient a et b deux nombres réels non nuls, n et m deux entiers naturels.

Produit de deux puissances de même base :

$a^n\times a^m=a^{n+m}$

Produit de deux puissances de même exposant :

$a^n\times b^n={(a\times b)}^n$

Quotient de deux puissances de même base :

$\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$

Quotient de deux puissances de même exposant :

$\frac{a^n}{b^n}={\left(\frac{a}{b}\right)}^n$

Puissance d’une puissance :

${\left(a^n\right)}^m=a^{n\times m}$

III- Puissance de 10:

$1/ Propriétés:IV- Écriture scientifique:1/ Définition:$